حل تمرین4 فصل 1 فیزیک یازدهم

پاسخ تشریحی و گام به گام تمرین ۱-۴ فیزیک یازدهم این تمرین ارتباطی بین فیزیک اتمی (مدل بور) و فیزیک الکتریسیته (میدان الکتریکی) برقرار می‌کند. ### اطلاعات داده شده * فاصله‌ی الکترون از پروتون (شعاع بور): $r_{۱} = ۵.۳ \times ۱۰^{-۱۱} \ m$ * بار پروتون: $q = +e = +۱.۶ \times ۱۰^{-۱۹} \ C$ * ثابت کولن: $k = ۹ \times ۱۰^۹ \ \frac{N \cdot m^۲}{C^۲}$ *** ### الف) اندازه‌ی میدان الکتریکی ناشی از پروتون هسته در این فاصله میدان الکتریکی یک بار نقطه‌ای (پروتون) در فاصله‌ی $r_{۱}$ از فرمول زیر محاسبه می‌شود: $$E = k \frac{|q|}{r^۲}$$ **۱. جایگذاری مقادیر:** $$E_{۱} = (۹ \times ۱۰^۹) \frac{|۱.۶ \times ۱۰^{-۱۹}|}{(۵.۳ \times ۱۰^{-۱۱})^۲}$$ **۲. محاسبه توان‌ها و مخرج:** $$E_{۱} = ۹ \times ۱۰^۹ \frac{۱.۶ \times ۱۰^{-۱۹}}{۲۸.۰۹ \times ۱۰^{-۲۲}}$$ **۳. ساده‌سازی و محاسبه نهایی:** $$E_{۱} \approx ۹ \times ۱۰^۹ \times (۰.۰۵۶۸ \times ۱۰^{۳})$$ $$E_{۱} \approx (۹ \times ۰.۰۵۶۸) \times ۱۰^{۱۲}$$ $$E_{۱} \approx ۰.۵۱۲ \times ۱۰^{۱۲} \ N/C$$ $$\mathbf{E_{۱} \approx ۵.۱۲ \times ۱۰^{۱۱} \ N/C}$$ **پاسخ الف:** اندازه‌ی میدان الکتریکی در این فاصله در اتم هیدروژن برابر با $\mathbf{۵.۱۲ \times ۱۰^{۱۱} \ N/C}$ است. (این مقدار نشان‌دهنده‌ی یک میدان فوق‌العاده قوی است!) *** ### ب) فاصله‌ی مورد نیاز برای برابری میدان‌ها برای حل این قسمت، به مقدار میدان الکتریکی مولد واندوگراف در فاصله‌ی $r_{۲} = ۱.۰ \ m$ نیاز داریم. از آنجا که این مقدار در صورت سؤال داده نشده، آن را **میدان واندوگراف** ($E_{\text{Van}}$) فرض می‌کنیم (معمولاً در کتاب درسی این مقدار از قبل محاسبه شده است). فرض می‌کنیم میدان مولد واندوگراف در فاصله‌ی ۱ متری از آن برابر با $E_{\text{Van}} = ۵ \times ۱۰^۴ \ N/C$ باشد. ما می‌خواهیم میدان پروتون در فاصله‌ی جدید $r_{x}$ برابر با $E_{\text{Van}}$ باشد: $E_{x} = E_{\text{Van}}$ $$k \frac{|q|}{r_{x}^۲} = E_{\text{Van}}$$ **۱. یافتن $r_{x}^۲$:** $$r_{x}^۲ = k \frac{|q|}{E_{\text{Van}}}$$ **۲. جایگذاری مقادیر (با فرض $E_{\text{Van}} = ۵ \times ۱۰^۴ \ N/C$):** $$r_{x}^۲ = (۹ \times ۱۰^۹) \frac{۱.۶ \times ۱۰^{-۱۹}}{۵ \times ۱۰^۴}$$ $$r_{x}^۲ = \frac{۱۴.۴ \times ۱۰^{-۱۰}}{۵ \times ۱۰^۴}$$ $$r_{x}^۲ = ۰.۲۸۸ \times ۱۰^{-۱۴} = ۲.۸۸ \times ۱۰^{-۱۵} \ m^۲$$ **۳. محاسبه $r_{x}$:** $$r_{x} = \sqrt{۲.۸۸ \times ۱۰^{-۱۵}} = \sqrt{۲۸. 8 \times ۱۰^{-۱۶}}$$ $$r_{x} \approx ۵.۳۷ \times ۱۰^{-۸} \ m$$ **پاسخ ب (مشروط):** با فرض اینکه $E_{\text{Van}} = ۵ \times ۱۰^۴ \ N/C$ باشد، بزرگی میدان پروتون در فاصله‌ی $\mathbf{r_{x} \approx ۵.۳۷ \times ۱۰^{-۸} \ m}$ برابر با بزرگی میدان واندوگراف خواهد بود. این فاصله بسیار بزرگتر از شعاع اتم هیدروژن است. **تذکر:** برای حل دقیق، باید مقدار $E_{\text{Van}}$ از مثال پیشین در کتاب درسی را جایگزین کنید. با این حال، روش حل و فرمول‌ها ثابت هستند. 🔑